Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{3} \cdot | 4 y - 11 | = y + 4$

Étape 1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $3$ .

$3 (\frac{1}{3} | 4 y - 11 |) = 3 (y + 4)$

Étape 2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $3 (\frac{1}{3} | 4 y - 11 |)$ .

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Étape 2.1.1.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $| 4 y - 11 |$ .

$3 \frac{| 4 y - 11 |}{3} = 3 (y + 4)$

Étape 2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{| 4 y - 11 |}{3} = 3 (y + 4)$

Étape 2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$| 4 y - 11 | = 3 (y + 4)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $3 (y + 4)$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$| 4 y - 11 | = 3 y + 3 \cdot 4$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$| 4 y - 11 | = 3 y + 12$

Étape 3

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$4 y - 11 = \pm (3 y + 12)$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$4 y - 11 = 3 y + 12$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $3 y$ des deux côtés de l’équation.

$4 y - 11 - 3 y = 12$

Étape 4.2.2

Soustrayez $3 y$ de $4 y$ .

$y - 11 = 12$

Étape 4.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.3.1

Ajoutez $11$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 12 + 11$

Étape 4.3.2

Additionnez $12$ et $11$ .

$y = 23$

Étape 4.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$4 y - 11 = - (3 y + 12)$

Étape 4.5

Simplifiez $- (3 y + 12)$ .

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Étape 4.5.1

Réécrivez.

$4 y - 11 = 0 + 0 - (3 y + 12)$

Étape 4.5.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$4 y - 11 = - (3 y + 12)$

Étape 4.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 y - 11 = - (3 y) - 1 \cdot 12$

Étape 4.5.4

Multipliez.

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Étape 4.5.4.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$4 y - 11 = - 3 y - 1 \cdot 12$

Étape 4.5.4.2

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$4 y - 11 = - 3 y - 12$

Étape 4.6

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.6.1

Ajoutez $3 y$ aux deux côtés de l’équation.

$4 y - 11 + 3 y = - 12$

Étape 4.6.2

Additionnez $4 y$ et $3 y$ .

$7 y - 11 = - 12$

Étape 4.7

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.7.1

Ajoutez $11$ aux deux côtés de l’équation.

$7 y = - 12 + 11$

Étape 4.7.2

Additionnez $- 12$ et $11$ .

$7 y = - 1$

Étape 4.8

Divisez chaque terme dans $7 y = - 1$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 4.8.1

Divisez chaque terme dans $7 y = - 1$ par $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 1}{7}$

Étape 4.8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.8.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 1}{7}$

Étape 4.8.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 1}{7}$

Étape 4.8.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.8.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1}{7}$

Étape 4.9

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 23, - \frac{1}{7}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = 23, - \frac{1}{7}$

Forme décimale :

$y = 23, - 0.\overline{142857}$